RC » Портал инженера

Не разобранное
Administrator
448
26-02-2018, 23:29
0

Имеем RC-цепочку, которая подключена к источнику переменного напряжения частотой 1 кГц и амплитудой 1 В. Емкость конденсатора 160 нФ, что на частоте 1 кГц дает емкостное сопротивление Xc = 1/(2*pi*f*C) = 1/(2*3.14*1000*160E-9) = 1000 Ом (примерно). Резистор выбран тоже 1 кОм. Спрашивается, какая амплитуда напряжения будет на резисторе?

Те, кого мне приходилось спрашивать, отвечали - 0.5 В. Делитель ведь образуется с равными плечами, делит напряжение на 2. Не было бы так грустно, но недавно так же ответил знакомый доктор физико-математических наук, профессор, к тому же, всю жизнь занимавшийся электроникой.

К сожалению, тестер не согласен с таким ответом. И симулятор тоже. Они утверждают, что на резисторе амплитуда напряжения будет примерно 0.7 В.

В ПТУ, когда проходят основы электротехники, изучают формулу для импеданса RC-цепочки: X = sqrt(R^2 + Xc^2). В нашем случае X = sqrt(1^2 + 1^2) = sqrt(2) = 1.41 кОм. А не 2 кОм, как может показаться. В результате амплитуда тока в цепи будет 1 / 1.41 = 0.7 мА, что даст на резисторе 1 кОм падение 0.7 В.

Точно так же и с индуктивностью: X = sqrt(R^2 + Xl^2), где Xl = 2*pi*f*L. Если в цепи есть и емкость, и индуктивность, то X = sqrt(R^2 + (Xl - Xc)^2). Это следует из векторной диаграммы напряжений.

Возвращаясь к индуктивному датчику. Там есть ряд источников погрешности. Если картину упростить и вместо индуктивности взять переменный резистор R2, то включив его в нижнее плечо делителя, мы получим погрешность из-за того, что его коэффициент передачи определяется формулой k = R2/(R1 + R2). Выходной сигнал такого делителя будет нелинейно зависеть от значения R2. Не надо путать эту нелинейностью с той, которую обычно имеют в виду для зависимости выходного напряжения от входного. В этом смысле схема у нас линейна, она полностью составлена из линейных элементов. Погрешность можно уменьшить, если увеличить верхний резистор R1. В пределе R1 должен быть бесконечным, а это соответствует питанию R2 от генератора тока. В этом случае погрешности нет.

Но если у нас не резистор, а индуктивность, то даже питание от генератора тока не спасает. Дело в том, что реальная индуктивность имеет еще и паразитные параметры, в данном случае наиболее заметным из них является активное сопротивление. Реальная индуктивность представляет собой RL-цепочку, для которой импеданс определяется формулой, приведенной выше. Он нелинейно зависит от значения индуктивности.

В конкретном случае с датчиком положения ЭПУ G-2021 имеем следующие параметры:

средняя индуктивность (без магнита ротора) - 700 мкГн
минимальная индуктивность - 400 мкГн
максимальная индуктивность - 1000 мкГн
активное сопротивление - 37 Ом
частота питания - 60 кГц

В штатной схеме датчики питались через резисторы порядка 330 Ом, что давало заметную нелинейность.

Наверное, наиболее простым решением будет просто увеличить верхний резистор, скомпенсировав уменьшение полезного сигнала дальнейшим его усилением. Для номинала 3.3 кОм получается значительно лучшая картина, на этом можно и остановиться. Но если поставить себе задачу преобразования индуктивность-напряжение вообще без данной погрешности, я не знаю, как ее решить.